За разрешение заводить двигатель отвечает переключатель, стоит слева на корпусе коробки ... обычно правда происходит обратное ... в любом положении перестает запускаться ... если конечно контакты не замкнуты наглухо мастерами ... это если АКПП ... если механика, то и должно заводиться на любой ...
А вот что значит не едет, это вы уточняйте ... может быть у вас вообще передачи не переключаются и то что вы рычаг двигаете, а коробка остается в паркинге или нейтрали, вот и заводится ... или в коробке проблемы ... если ее трясет и она еле еле катится, значит фрикционы сношены, если вообще не переключается, то вариантов много, смотрите масло для начала, уровень и качество ... если там стружка в масле, то разбирать и смотреть однозначно ...